En teoría de conjuntos, la diferencia
simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto
cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos
iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia simétrica
del conjunto de los números pares P y
el conjunto de los cuadrados perfectos C es un
conjunto D que contiene los cuadrados impares y los pares
no cuadrados:
P = {2, 4,
6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}
C = {1, 4,
9, 16, 25,...}
D = {1, 2,
6, 8, 9, 10, 12, 14, 18...}
La diferencia
simétrica de conjuntos se denota por Δ, por lo que P Δ C = D.
Propiedades
Artículo principal: Álgebra de conjuntos.
De la
definición de diferencia simétrica puede deducirse directamente:
§
Nilpotencia. La diferencia simétrica de un
conjunto consigo mismo es el conjunto
vacío:
A Δ A =
∅
§
La diferencia simétrica de un conjunto y uno de sus
subconjuntos es la diferencia entre ellos:
Si B ⊆ A,
entonces A Δ B = A \ B
|
La diferencia
simétrica tiene propiedades semejantes a las operaciones con números:
§
Propiedad asociativa. La
diferencia simétrica de los conjuntos A y B Δ C es
igual que la diferencia simétrica de los conjuntos A Δ B y C :
(A Δ B)
Δ C = A Δ (B Δ C)
§
Propiedad conmutativa. La
diferencia simétrica de los conjuntos A y B es
igual a la diferencia simétrica de los conjuntos B y A :
A Δ B = B Δ A
§
Elemento
neutro. La diferencia simétrica de un conjunto A con el
conjunto vacío ∅ es el mismo conjunto A:
A Δ ∅ = A
|
Además, con
respecto a la intersección existe una ley
distributiva:
Propiedad distributiva
A ∩ (B Δ C)
= (A ∩ B) Δ (A ∩ C)
|
Las propiedades
de la intersección y la diferencia simétrica son similares a las del producto y
la suma en Z2. Esto implica que el conjunto
potencia de un conjunto dado X tiene
estructura de anillo considerando estas dos operaciones.
Este anillo se corresponde (es isomorfo) al anillo de las funciones de X con
valores en Z2, con la suma y producto punto a punto. La
correspondencia asigna a cada subconjunto de X su función
característica.
Casino in Las Vegas - JTM Hub
ResponderEliminarThe 출장안마 casino at Wynn Las Vegas offers 진주 출장샵 guests a variety of dining options, from 충청북도 출장안마 fine 남원 출장마사지 dining and casual to fine service. Find 공주 출장마사지 out more about the casino