George Cantor,
uno de los fundadores de la teoría de conjuntos, dio la siguiente
definición de conjunto:3
[...] entiendo en general por variedad o conjunto toda multiplicidad que
puede ser pensada como unidad, esto es, toda colección de elementos
determinados que pueden ser unidos en una totalidad mediante una ley.
Los elementos o miembros de un conjunto
pueden ser cualquier cosa: números,
personas, letras, otros conjuntos, etc. Los conjuntos se denotan habitualmente
por letras mayúsculas.
Dos conjuntos A y B que tengan los
mismos elementos son el mismo conjunto, A = B.
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A y B tienen
los mismos elementos si cada elemento de A es elemento de B y
cada elemento de B pertenece a A.
Por Extensión y por Comprensión
Un conjunto queda perfectamente definido si se conocen con exactitud los
elementos que lo integran o que pertenecen a él; es decir, si se nombran todos
sus elementos o bien si se usa un enunciado o propiedad que lo identifique.
Independientemente de la forma en que se lo represente, siempre se usa una letra
mayúscula que lo define. Esta letra mayúscula representa a un conjunto
específico de elementos.
Existen dos maneras de definir un conjunto dado:
a) Por extensión o enumeración: se define nombrando a cada elemento del
conjunto.
b) Por comprensión: se define mediante un enunciado o atributo que
representa al conjunto (se busca una frase que represente a la totalidad de
elementos sin nombrar a ninguno en particular).
Por comprensión
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Por extensión
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A = {Números dígitos}
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A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
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B = {Números pares]
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B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}
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C = {Múltiplos de 5}
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C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...}
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